Der er alt for meget træning i skolen, hvilket også gælder i matematikundervisningen, men som det konkluderes i artiklen, så betyder prøveformen rigtig meget for undervisningen. Kunne vi så ikke starte med at lave nye prøver, der lever op til det 21 th. skills? Og skabe rammer for undervisningen, der gør det muligt at gøre andet end at træne.

Når man indretter en skole med fokus på måleligt output i form af testresultater og afgangsprøver, så nedtones alt andet. Hvor mange millioner gange har vi sagt det til skolepolitikerne? Jeres reform fører IKKE til noget fagligt løft, men til teaching to the test, afprofessionalisering og indskrænkethed. Finansministeriet ud af folkeskolen NU!

Kære Niels. Jeg ved godt, at reformen og L409 er det store Monster i skoven med henvisning til særudgaven af Bamse i Sverige :-). Men lige dette fænomen med de mange træningsopgaver - i hvert fald i matematik - er ikke nyt, og derfor ikke Monsterets skyld. Sådan har det været i mange, mange år, helt tilbage, da jeg startede i skolen i 1958 og senere, da jeg blev matematiklærer i 1976. Det kan man se af lærebøger og af undersøgelser fx EVA-rapporten fra 2007 om matematik på mellemtrinet. Desværre er der ikke "træning" i matematiske kompetencer, som er selve formålet med at undervise i matematik. De venligste hilsner Klaus

Hvordan hænger det her sammen med, at jeg ikke oplever, at udskolingselever har lært de basale færdigheder? En stor del af dem kan fx ikke gange og dividere ordentligt. De har svært ved stavning og tegnsætning. Læsehastigheden er lav. Jeg vil ikke sætte tal på, men de er formodentlig i hver eneste klasse. Det forekommer mig i nogen grad, at vi skaber en elefant på stylter. Masser af analytiske redskaber, men fyldt med basale fejl.

Måske fordi simpel træning af enkle færdigheder ikke virker

Jeg ville da ellers have vovet den påstand at det var sådan jeg lærte det, men ok. Jeg er heller ikke sikker på at alle kom med dengang.

Når man er prisgivet en skoleform, der som den reformerte af slagsen er indrettet på at lægge de største hindringer i vejen for en seriøs systematisk lærerstyret undervisning, så kan man selvfølgelig vælge for sin egen sjælefreds skyld at kunne lide en sådan skole. Og så må man deltage i koret at kritikere af, at eleverne skal indlære så meget fagligt stof, som muligt på et for eleverne højest muligt niveau og for et for disse elever størst muligt omfang. Det er dette sidste, der har præget skolen gennem hele skolehistorien lige indtil i dag, hvor man har sjusket sig til en skoleform fyldt med udokumenterede fikse pædagogfiduser garneret med en masse tant og fjas for at overdøve skolens fordummelseseffekt med anderledeshedens og spændingens underholdning. Og nu er man så nødt til at lægge afstand til den for en seriøs uddannelses helt nødvendige træning og indøvelse i det stof, de er blevet undervist i for at fæstne det indlærte i børnenes bevidstheder. I stedet opbygger man en forestilling om, at børnene uden en i forvejen grundig indlært vidensmængde, kan ”producere viden” selv, hvilket kan være meget sjovt at prøve på en afslappende sommerlejr, når det regner lidt for meget, og tiden skal gå med noget. Så kan børnene sættes til at lege innovatorer, opfindere, kreatører og andet underholdende. Men at erstatte en vidensbefordrende og efterfølgende ikke altid lige spændende optræning af et indlært stof med et Georg Gearløs-syndrom kan ikke anses for andet end det rene uprofessionelle klamphuggeri. Hvis man virkelig vil holde liv i forestillingen om, at folkeskoleelever skal opøves i at skabe ny viden på bekostning af al den vidensindlæring, som der ikke kan blive tid til i samme omfang, som det engang var muligt, da folkeskolen var indrettet som skole, så må man garnere sin naive forestilling med antagelser om, at den på den måde nystabte viden kan stå mål med den viden, som skolen burde kunne overbringe til eleverne.

Altså lidt underligt at høre en forventning om, at tre øvelsesopgaver i nutids-r er rigeligt til at mestre dette.. Det er altså ikke tilfældet og min oplevelse er, at eleverne har problemer med stavning og grammatik langt op i udskolingen (ligesom mange voksne ligeledes har det..) Jeg tror på øvelse - og så ville det være lækkert at have tid til at arbejde kreativt og til at rette de mange vidunderlige fristile. Det er bare svært at finde i dag!

Der er ingen tvivl om, at træning kan være godt, og at undervisningen i matematik også indeholder træningsøvelser. Men for grupper af elever bliver træningen udbytteløs -enten fordi det trænede allerede er lært så godt, man ikke behøver at træne netop det mere, men gerne noget andet, noget man ikke kan - eller fordi træningsøvelserne er for svære. Begge grupper kan på hver sin måde miste interessen for faget - for de dygtigste betyder det, de ikke vælger blandt de naturvidenskabelige fag i videreuddannelserne og for de dårligste, at de i værste fald ikke nogen uddannelse får. Begge dele er et samfundsproblem. Og så kan man tilmed frygte at det, eleverne bliver sat til at træne i matematik, er gold algortime-regning - regnestykker, som et digitalt værktøj vil kunne klare. i stedet burde eleverne kunne koncentrere sig om problemløsning i en kompetencetankegang, som den Klaus Fink ovenfor gør opmærksom på, er den virkelige, nutidige matematikundervisnings mål.

Egentlig troede jeg at udtrykket "fristil" helt var forsvundet fra skolens verden. I alle tilfælde var det tidligere et fyord og udtryk for lærerens dovenskab, men kan jeg forstå er fristilen kommet til ære og værdighed igen.

Klaus, træning skal der til, ingen tvivl om den sag, og Annika, ja, øvelse gør stadigvæk mester, og tre øvelsesopgaver i nutids-r gør det helt sikkert ikke. Er det ikke 10.000 timer, man siger, der skal til, hvis man skal mestre en musikinstrument? Problemet med reformen er, at reformpolitikerne, dvs. finansministeriet/Moderniseringsstyrelsen i deres visdom har bestemt, at den alene skal vurderes på den nationale testresultater, hvorved 90% af skolens arbejde bliver sekundært. Og hvad er det, man kan teste i? Det er den mest primitive form for viden og færdigheder, som kan proppes ind i multiple choice-skemaer og digitaliseres med nuller og ettaller. Og det kan kreativitet, originalitet, empati og alt det andet sublime bare ikke. Så ud til højre med det! Mikael Skånstrøm: Er der ikke noget ynkeligt over unge, der ikke kan gange, dividere, takle brøker og decimaltal osv. uden en smartphone – med strøm på – fordi de ikke har styr på algoritmerne? Dit synspunkt forekommer mig en kende elitært?

Jeg sidder med mange "hmm..." her. Der mangler en henvisning til deres undersøgelse. Det lader til at være en svaghed i Folkeskolens artikler. Og så skal jeg love for at der kommer mange "begreber" (eller hvad jeg nu skal kalde dem) på banen. "Øvelse gør mester", "basale færdigheder", "10000 timer" (endda med fejlagtigt punktum i tallet) osv. Jeg vil nøjes med at pege på et af dem, som jeg har gjort det længe: Det min generation anså for at være basale færdigheder er det ikke mere. Og så blot et eksempel fra det virkelige liv: Da jeg gik i skole var det en fordel at kunne regne. Faktisk var det dog med det yderste af neglene for det var ikke længere en fordel i samfundet. At være god til regning havde tabt sin status i Danmark. Da jeg selv kom ud var det også kun med det yderste af neglene at det var en fordel at kunne regne. Der er ingen tvivl om at det stadig er en fordel at kunne regne den ud, men det har sjældent noget med regning at gøre. Og vores (af den skole vi gik i) standardeksempel med at så kan man regne ud hvor meget man skal betale er lagt i graven for længe siden. Den kompetence som sikrer at man ikke bliver snydt hos "købmanden" hedder læsning. Bonen er med sikkerhed regnet korrekt sammen, men det er ikke sikkert at priserne er de rigtige eller at man har fået de rabatter man skulle have eller at det overhovedet er de varer man har skannet ind som fremgår. Min pointe er at vi skal have gentænkt vores fag (ikke kun matematik som er mit eksempel, men stort set alle fag). Og jeg er ved gud ikke den første som siger det. Allerede i 1950'erne begyndte man i matematik på at gøre det. Ting tager tilsyneladende tid.

Altså, hvis I siger, at det ikke længere er smart for eleverne at være sikre i de fire regningsarter (hvis det er korrekt matematisk sprog), så synes jeg, at det er noget akademisk vrøvl. Nu har jeg gået og leget håndværker på mit hus i et par år, og jeg er helt sikker på, at jeg ikke kunnet have undværet hovedregning. Det er ikke nødvendigt at kunne regne, men det er så langt fra overflødigt. Samme argument kan man så komme med i tekst til tale og tale til tekst. Hvad skal vi kunne stave for. Hvad skal vi kunne læse for. Få nu styr på det basale inden udskolingen og vent med det abstrakte og teoretiske til teenageren, når hjernen er mere klar, tak.

Jo, men sådan er det vel med effekten af al klasseundervisning, selv når den lykkes i en undervisningsegner og uddannelsesbefordrende nogenlunde homogen klassesammensætning. Men sandt er det jo, at i de højtbeundrede elevsammenrodede klasser, hvor alt er rodet sammen i én pærevælling, er det selvfølgelig mest udtalt og føleligt. Matematiske træningsopgaver eller ortografiske staveøvelser og kommateringer bliver nærmest nytteløse for mange elever, enten fordi sådanne øvelser er for svære. Eller fordi de er totalt blottede for udfordringer. Men netop fordi det forholder sig sådan, er det jo ganske uforståeligt, at en skole, hvor alle jo helst skulle have i hvert fald noget ud af undervisningen og af træningen, fortsat skal indrettes på den mest uduelige måde. Men det skal skolen altså fortsat og formentlig helst i det uendelige. Og når skolens ikke må være egnet til en virkelig undervisning, så er det vel til at forudse, at man må i gang med at finde ud af, hvad man så kan få tiden til at gå med, når man er tvunget til at nedtone træningen i nogle væsentlige færdigheder, som man kan få noget digitalt værktøj til at klare, og som altså betyder, at det er meget lidt børnene selv skal kunne klare. Og da tendensen åbenbart går i retning af, at skolen ikke skal lære eleverne meget andet, end hvad de kan få brug for at kunne som bybude eller gadefejere, så ender det nok også med, at skolen dropper de kedelige øvelser i syvtabellen og staveøvelser. For det vigtigste for alle børn i skolen er ikke, at de lærer noget, men at de ikke keder sig. For så laver de bare ballade. Og da der virkelig er omfattende støj og ballade i de danske sammenrodsklasser, så må man altså finde ud af at få tiden til at gå med noget sjovt og fængslende, eller som fhv. undervisningsminister Christine Antorini udtrykte det: noget anderledes og spændende. Og så har nogen fundet på at lade børnene på fagtom baggrund lege Ole Opfinder og altså være innovative, som man foretrækker at kalde det. Det er i hvert fald sjovt og underholdende og fører med garanti ikke til noget som helst. Man bliver jo ikke innovativ, blot fordi man leger det nogle timer i skolen. Og for at slippe for al den givtige men en gang imellem trættende træningen har nogen, hvor utroligt det end kan forekomme, fundet ud af, at træning i matematiske færdigheder lige så godt kan være en tur ned i gården og hive lidt frisk luft ind. Før det hele gik grassat i pjank og pjat, kaldte man sådan noget for pause.

Jeg siger at hvad der er basale færdigheder skal gentænkes. Dertil hører at vi faktisk revurdere hvad personer i almindelighed kan have fordel af at kunne i et fremtidigt perspektiv på sådan omkring 100år. Og da det i følge Storm P er svært at spå, især om fremtiden, så vil det aldrig kunne blive til en særlig sikker eller præcis vurdering. Det er dog sikkert at den kan kun blive bedre end en vurdering af hvad der er godt i dag eller hvad der var godt for 50 år siden. For, Henning, naturligvis er det en fordel for dig at kunne regne i hovedet når du leger håndværker. Du er netop trænet i at kunne det, så det vil være ret ærgerligt hvis det ikke var en fordel. Og så må du undskylde at jeg sidder og overvejer om du udelukkende har brugt vaterpas, håndsav, håndbor, platbor, skruetrækker og tommestok som du også blev trænet i da du gik i skole eller om der måske har sneget sig et eller flere elektroniske redskaber ind som man ikke måtte bruge i skolen (oprindeligt med henvisning til at det kunne være farligt). Lidt specielt måske med vaterpas hvor enhver ved at man er nødt til at have sit personlige vaterpas som man er vant til at bruge for de måler alle sammen en lille smule forskelligt. En smartphone er langt bedre til at måle vinkler og vater - hvis man altså har lært det! Men tilbage til sagen: Der skal revurderes og visse dele i vurderingen kan man gøre ret sikkert. Der er dog et par fælder i vurderingen for det er langt fra alt man lærer i skolen fordi det er netop det man senere får brug for. Noget - måske det meste - lærer man for at lære eller lære fordi det træner noget andet. Fx så lærte vi at løse ligninger dels for at prøve det lidt, men i høj grad også fordi det gav træning i de typiske regningsarter der blev arbejdet med jævnfør den blå betænkning fra 1960. Overvej som en øvelse hvorfor man eventuelt kan lære pythagoras. Jeg kalder det for "medlæring", det som sker mens man lærer eller træner noget helt andet. Og medlæring er sjældent særlig bevidstgjort. Så i den didaktiske revurdering skal der også overvejes hvilke medlæringer der var både direkte faglige og mere almene (fx at træning gjorde en elev klar til at man var nødt til at gøre en indsats selv om den måske var trættende og kedelig). Det nye undervisningsfag design skal altså ses i lyset af hvilke faglige ting man mener vil være gode bud på et fremtidigt fag, samt hvilke medlæringer man ønsker at bevare (de kan måske eksporteres til andre fag, hvilket peger på at man ikke kan nøjes med at overveje blot et af skolens fag). Eller sagt på en anden måde: Vi aner ikke uden disse overvejelser hvad der er det basale, så vi er nødt til at få styr på det først.

Det er ligesom en eller anden surrealistisk joke med Chris og chefen: - Chef, jeg kan ikke komme på arbejde i dag. Min smartphone er flad. I skaber en elefant på stylter efter min mening

Artiklen er fra fagbladet Folkeskolen, hvor der er en henvisning til rapporten her http://laeremiddel.dk/wp-content/uploads/2015/06/2605_rapport_kvantitativanalyse_enk.pdf Den var i første omgang ikke kommet med over på nettet - det er den nu. mange hilsner Karen Ravn webredaktør

Nej, Henning, men hvis der var elefanter på stylter så skulle eleverne da lærer om det. De skal også i historie lære noget om hvordan man engang regnede, lavede bogtryk og ristede runer. Og måske (i modsætning til hvad vi lærte) at kineserne både opfandt fodbold og pythagoras sætning. Men i matematik skal de lære noget som moderne og fremtidige mennesker benytter sig af. De skal fx lære at være skabende, kreative og at kunne tage fejl.

Der står i rapporten: "Det er for det første iøjnefaldende at der i næsten halvdelen af de indsamlede elevprodukter overhovedet ikke er brugt IT (41 %). Dette indikerer at der stadig er et stykke vej til at der generelt arbejdes integreret med IT i den faglige undervisning i grundskolen hvilket er en grundforudsætning i forhold til det 21. århundredes kompetencer." Det kunne så indikere, at IT ikke lige var det indlysende svar på, hvad der netop skal til, hvis eleverne også skal lære noget. "Selvevaluering er en af det 21. århundredes kompetencer. Det er bemærkelsesværdigt at selvevaluering (metakommunikation) er helt og aldeles fraværende i undersøgelsens elevprodukter. Selvevaluering forekommer således ikke som element i et eneste af de analyserede elevprodukter." Her kan man så spørge, om det faktisk ligger inden for det rimelige, hvis eleverne i 35 timer i udskolingen skal arbejde progressivt med at lære mere og mere hele tiden, især hvis meget af stoffet er nyt. Det er jo sjovt at kræve, at man lige vurderer, hvor godt et essay eller klumme man har skrevet i 7. klasse, hvis det rent faktisk er allerførste gang, man stifter bekendtskab med genren. "Dansk har den højeste andel monomodale produkter (74 %) med skriftsproget som den klart dominerende modalitet. Matematik ligger også højt (48 %), men her er ”diagrammatisk” og ”symbolsk” de dominerende modaliteter hvilket er i overensstemmelse med det faglige domæne. Den monomodale fremstillingsform kan udgøre en barriere i forhold til det 21. århundredes kommunikative kompetencer idet disse netop fordrer brug af fagligt integreret multimodalitet." Altså, hvilke typer opgaver har de haft til rådighed? Hvis de kun har set på opgaver med produkter og ledt efter multimodalitet, så står de da ret svagt i den analyse. På den anden side, hvis en afleveret opgave i dansk ikke ofte skal være skriftlig, hvad skal den så være? Så læste jeg lidt, og så lidt, om de kompetencer der på 21skills.dk. Det er helt tydeligt, at det ikke er skabt af nogen, som har fingrene i dejen, når det gælder børn. I kollaboration taler de om at fordele roller. Jeps, det gør I bare i en 7. klasse med 24 elever. Så skal de nok, som de også fortæller, få syn for deres udviklingspotentialer. Skide være med, at deres hjerner står på konfirmationsforberedelse eller 2. dag, og at hierarkiet har helt andre mekanismer i 7. klasse end i ad hoc opgaver i en freelance ansættelse i et internationalt firma. Eller kompetent kommunikation, hvor eleverne kan skabe undervisningsmaterialer for yngre elever eller skrive små historier, som de kan læse op med fokus på deres målgruppe, når de altså kender denne og har helt styr på stoffet. Altså, enten er det træningsopgaver eller også skal der accepteres meget store fejl og mangler. Jeg har gjort netop det her, hvor jeg måtte indse, at faglighed og formidling ikke er noget, som alle elever magter for at skabe læring hos yngre elever. Jeg ville ikke bruge det ret meget i en travl hverdag. Der står også: "En række internationale forskere og virksomheder peger på, at det er vigtigt at udvikle særlige kompetencer hos eleverne, der bliver nødvendige for dem i livet efter skolen." Til det kan jeg igen sige, at det skal de så bare have lov til at synes, men jeg vil nok lige være lidt henholdende med at lytte, for jeg har et lidt større projekt kørende omkring den alsidige dannelse, hvor jobs ikke altid er evigt saliggørende. Når så rapportens sigte er It i den innovative skole, it og lærerkompetencer i et organisatorisk perspektiv og Inklusion og undervisningsdifferentiering i digitale læringsmiljøer, tænker jeg, at it nok bliver vurderet med positive øjne. Så må det jo undre såre, at ellers forstandige lærere ikke anvender det i særlig høj grad. Måske er det netop, fordi man ikke gennem it lærer de nye kompetencer, at børn ikke har gavn af, at man anvender it i særlig høj grad, og at de kompetencer nok egentlig ikke er ret vigtige for børn i alderen 6 til 16 år. Nu prøvede jeg lige min smartphone som vaterpas, det gør jeg desværre nok ikke igen. Man kan jo ikke bruge begge hænder, når man skal holde på en smartphone og den mangler længde. Så kan vi vende tilbage til, hvad basis i matematik skal være. Skal indikatoren være en tømrers arbejde eller en ingeniørs arbejde? Kan børn almindeligvis forholde sig til matematikken uden at have regnehierarkiet siddende på rygraden? Nu skriver du, Steen, at elever skal lære at være skabende, kreative og kunne tage fejl. Jeg vil mene, at det næsten besværliggøres af it. Jeg er så heldig at være friskoleforælder og folkeskolelærer, så jeg ser mange forskellige tilgange til undervisning og kender til målstyring. Jeg er desværre ikke udelt begejstret for ffm og it som læringsmiddel. At være skabende via it er meget svært for børn, når det samtidig skal holdes inden for ffm. FFM lægger heller ikke lige op til kreativitet, når undervisningsvejledningen hænger uløseligt sammen med målstyringen. Og hvorhenne bliver der plads til fejl, når man kun er optaget af elevens læring? Fejl bliver i den kontekst nærmest kontraproduktive. Desværre, du klarede ikke dine mål, dine tegn på læring var svage og din evaluering viser, at du ikke har flyttet dig fagligt. Lavede du nogle fejl i processen?

Jeg kan næsten ikke være mere enig. Det er præcis den oplevelse jeg også har med eleverne i udskolingen. Derudover hører jeg ofte fra gymnasiekollegager, at eleverne mangler ikke magiske 21th century skills, men derimod basale færdigheder og viden! Det er altså svært at tænke udenfor boksen, når man intet ved om området indenfor. Dette gælder iøvrigt i flere fag, men specielt dansk som er blevet mere kompetencepræget - hvorved man har tabt de basale færdigheder, såsom at skrive en læsbar tekst. Iøvrigt er IT et redskab - man kan skrive et ligeså smukt digt med en blyant ;-)

En undersøgelse af lærernes anvendelse af it i den norske folkeskole for nogle år siden viste, at de dygtigste, mest erfarne og fagligt sikre lærere anvendte mindst it. Unge, fagligt usikre lærere anvendte mest it.

Det er nemmest fra neden: Statistisk kan det godt være at det passer omkring anvendelsen af digitale teknologier i Norge. Og jeg vil ikke blive forbavset hvis man kan genfinde lignende tal i Danmark. Vi har dog nogle statistikker i Danmark. Primært om hvordan undervisningen er struktureret og på hvilket fundament. De statistikker viser at det er undtagelsen hvis der er en lærer som har designet undervisningen på basis af digital teknologi. Og her tænker jeg både på det rent praktiske og det indholdsmæssige. Det overvejende design er lærebogs- og lærerstyret undervisning med tavle, papir og blyant som de hyppigst anvendte teknologier. Til min store forbavselse har jeg de seneste par år oplevet at der stadig er et marked for kladdehæfter. Vi ved også fra Danmark at ”skrive en læsbar tekst” ikke er nemt med en blyant. Faktisk har de fleste af os været udsat for mindst 12 års hård træning i netop at kunne gøre det med en blyant, men stadig væk er det ikke kun blandt børn at begrebet kragetæer findes. Så reelt er håndskrivning ikke en hensigtsmæssig teknologi til skrivning af noget der skal læses. Det er også de færreste bøger som udgives i håndskrift (der findes faktisk stadig nogle som udkommer på den måde, men hvornår har en lærer sidst læst sådan en med sine elever). Hvis vi vender blikket mod hvad eleverne bruger når de skal kommunikere skriftligt med hinanden, så er det ikke håndskrift. Det er forsvindende få sedler som i vore dage sendes rundt mellem eleverne især sammenlignet med antallet af elektroniske beskeder (som yderste sjældent er i hånd- eller fingerskrivning selv om man kan gøre det på de fleste telefoner). Reelt er udfordring dog at vi ikke ved ret meget om hvad de ”basale færdigheder” er. Og så længe vi ikke ved det, så er det både nemt og svært at sige at de mangler. Vi ved om brug af blyant at det aktivere store dele af hjernen, men vi ved ikke om det er godt eller skidt. Vi ved ikke om det skyldes at mennesker har trænet i at bruge blyant, eller om de har lært samtidig med at de har skullet bruge blyant eller om det simpelt hen skyldes at blyant er lynende svært så selv når man har lært det og øvet sig, så kræver det stadig stor opmærksom hed. Og vi ved ikke om det er godt eller skidt hvis en teknologi kræver opmærksomhed (som fx at de fleste finder det forstyrrende hvis vores telefon ligger tændt ved siden af os fordi den tager vores opmærksomhed). Det er derfor at jeg peger på at vi mangler et voldsomt stort afklaringsarbejde med hvad der reelt er de ”basale færdigheder”. Der er jeg enig med Henning: ffm er ikke vejen frem. Og færdighedsprøver i deres nuværende udformning er et misfoster fordi de forsøger at teste nogle færdigheder vi ikke aner om har relevans. Og vi ved slet ikke om nogle helt andre færdigheder er meget mere relevante. Vi forsøger at styre en skole efter vaner som hviler på et samfund der ikke længere findes. Vi var mere fremsynede i midten af 1990’erne da vi afskaffede færdighedsprøven i matematik indtil nogle politikere slog plat på at den prøve kunne man ikke undvære. Siden har vi bare fået flere af dem, selv om vi efterhånden er klar over at den mundtlige prøve i faget formodentlig betyder mere end færdighedsprøven. Lad mig gøre resten kort: Jeg forstår ikke det med at holde smartphonen når man bruger den som vaterpas. Altså nogle gange holder man et vaterpas, men for det meste lægger man den på det man vil have vandret. Det gør man også med telefonen. Så lige den detalje sidder jeg lidt og grubler over. Faktisk kan telefonen også fortælle hvor meget man er uden for vater. Fx så ved jeg godt at mit gulv ikke er fuldstændig vandret, men ved at lægge telefonen på et sted på gulvet så kan jeg få at vide at i dette sted hælder gulvet -0,6° i den ene retning og 0,3° i den anden. Det er mere end et klassisk vaterpas kan. Den kan også på afstand med lyd fortælle mig om noget er vandret. Jeg kan på samme tid måle hvordan de mål ændres når der kører biler forbi ude på gaden. Både i tal. og også i vibrationer. Måske var der nogle ideer til matematikundervisningen i de målinger. Ligger skolen mon vandret og ryster ;-)

Men Steen, bliver dit gulv mere lige af at smartphonenen vi - 0,6? Hvis det gulv skal fikses skal håndværkeren ikke kunne mere end blot benytte tekniske remedier, der må da være noget der går forud? Kan man benytte et elektronisk, smart phone eller digitalt vaterpas hvis man ikke aner hvordan eller hvad det skal bruges til?

Men en smartphone som vaterpas er nemmere at lære end en klassisk. Fx så er en af de ting man lærte om et klassisk at det har personlighed. Du er nødt til at arbejde med dit og det samme hver gang for du ved hvordan det afviger. Og jo, jeg ved godt at de kan justeres. En smartphone har ikke personlighed, med mindre du selv begynder at programmere det ind i den (det kommer snart i chatrum og hjælpefora at telefonen kan aflæse dine følelser; teknologien findes). Det lader til at der er et eller andet som Henning ikke har lært (eller opdaget endnu) eller også forstår jeg ikke hvad han mener med at holde smartphonens vaterpas i forhold til at bruge et almindeligt. Tilbage til det som er mit ærinde: Der er noget andet som også skal læres. I dette tilfælde noget om målinger. Det kan så overvejes om det hører hjemme i matematik (det mener jeg, men ikke i geometri hvor det nu er placeret) eller i naturfag eller helt tredje steder (det kan sagtens være flere, som det var i min skoletid). Hvis vi går et spadestik dybere så er det spørgsmålet hvad det er omkring målinger der skal læres. Og hvordan det skal læres.

Steen. Ved du hvad en retskinne er, og hvorfor sådan en er vigtig, når man arbejder med at få ting i lod og vater? Min smartphone kan jeg godt lægge et eller andet sted på mit gulv, men når mine planker er 5 meter lange og strækker sig over 7 strøer, så har jeg brug for at se på helheden, hvis jeg skal være sikker på, at hele gulvet er i vater. Det er ikke nok, at jeg på det pågældende sted, hvor min smartphone ligger, kan se at gulvet er i vater. Samme gælder, når jeg lægger fliser. Her skal jeg lave underlag med fald. Der nytter det ikke, at jeg smider min smartphone hist og her, for jeg har brug for en helhed. Det skaber jeg via mit afrettersæt. Det kan godt være, at min smartphone kan gøre arbejdet, men jeg finder det yderst upraktisk at smide den hist og her blandt savsmuld og grus. Sådan er der jo så meget. Jeg ser heller ikke grunden til at fremdrage den, når jeg skal gange 8 med 12, blot fordi jeg kun lærte den lille tabel til husbehov. Jeg er bange for, at det projekt, du taler for, ikke er tilpasset børn og virkeligheden.

Niels Chr. Sauer: Du skrev Mikael Skånstrøm: Er der ikke noget ynkeligt over unge, der ikke kan gange, dividere, takle brøker og decimaltal osv. Tjo - men måske mere ærgerligt en ynkeligt, ligesom alle de voksne, der ikke kan huske eller aldrig har kunnet håndtere netop de fire matematiske discipliner, du nævner - og som på en eller anden måde bliver gjort til synonymer med at mestre matematik. Men det var nu heller ikke mit ærinde - men alene at påpege, at det alene ikke er kunne matematik, og kan eleverne ikke komme i mål uden hjælpemidler, så lad dem hurtigst muligt få lov at bruge dem, så faget ikke 'strander der', som det er sket for så mange. Olav Lunde sagde engang, at vi jo heller ikke tager brillerne fra en, der har behov for dem. Så prøven uden hjælpemidler i matematik tillader heldigvis stadig briller til de, der har det behov. Jeg tænker, at alle i denne tråd vil eleverne det bedste - og mit ærinde er fortsat at kæmpe for at så mange som muligt erhverver sig færdigheder nok til at synes matematik er et fag med værdi - for den enkelte og for samfundet. Men det sker jo først når færdighederne bringes i spil i sammenhænge - som en del af kompetencen i matematik. PS Der må da være et eller andet galt med den måde faget præsenteres og praktiseres på, når det kan få både elever og (ellers veluddannede) voksne til at slå korsets tegn for sig bare ved ordet 'Matematik'.

Jeg forsøger at anlægge en synsvinkel til virkeligheden fremfor en historisk virkelighed. Naturligvis vil man ikke bruge en smartphone til selve afretningen af gruslaget i en terrasse. På den anden side når man sætter scener op på Roskilde festivalen, så vil man ikke gøre det uden et nivellerings apparat som står cirka 20 meter fra scenen og fortæller med laser og lydsignaler hvornår den er hvor den skal være. Og 8 gange 12 er naturligvis kvadratet på 10 fratrukket kvadratet på 2. Det lærte vi i min skoletid omkring 8.-9. klasse lige som vi også lærte lang division (det var dog i 4. klasse). Min mor lærte dobbelt lang division for pigerne skulle den gang lære at uddrage kvadratrødder (drengene skulle ikke), så der er sket noget i skolens matematikundervisning. Men kig frem: Hvad er de basale færdigheder om 40-50 år?

Det er netop det Steen. Du jeg og andre aner ikke hvad der kommer til at ske i fremtiden, men at lægge den i hænderne på teknik er måske ikke løsningen. Hvis maskinerne skal tage over, hvordan vil du så holde den kritiske tanke i hævd, det kan man vel kun hvis man ved hvad man kritiserer? Teknik kan vel ikke erstatte god håndværk, for det er jo det teoretikere drømmer om i ministerier og hos 21.st skills. Det er en fin diskussion om hvor målinger osv hører hjemme, ligesom om geografi har mere tilfælles med samfundsfag end biologi? Men hvorfor bliver indholdet i faget ikke drøftet blandt praktikere og ikke i lukket forum hos ministeriet, fjollet.

Sten Grothe: Lad os tage matematikken først. Du har i flere diskussionsfora fremhævet, at man ikke har brug for at kunne hovedregning for at købe ind - for "Bonen er med sikkerhed regnet korrekt sammen," Ja, Sten - men det er da heller ikke til det punkt i indkøbsprocessen, man har brug for at regne. Der er ikke mange, der bruger læsekompetencerne til at læse bonen efter hvert indkøb - jeg selv gør det kun, hvis jeg bliver overrasket over beløbet - hvis altså min overslagsregning siger noget, der er væsentligt forskelligt fra kasseapparatets slutbeløb. Men før det kommer hertil, har man brug for overslagsberegninger, når man skal vurdere, hvor mange pakker kød man har brug for til den middag, man vil lave (man bestiller jo i supermarkeder ikke den præcise vægtmængde) og om et tilbud er så godt, at det betaler sig at slæbe den ekstra portion hjem. Man har - men det har du måske glemt - især brug for det, hvis man har lille rådighedsbeløb hver måned; så skal man gerne kunne vurdere, hvad det vil betyde for de daglige indkøb at bruge et større beløb på et ellers godt tilbud. Hvis man ikke har nogen fornemmelse for procentregning, har man vanskeligere ved at stå imod et kviklån - og sådan kunne man blive ved. Du vil sikkert sige, at alt det her kan man sikkert få en app til; men der er bare ikke nogen, der bruger de indbyggede regnefunktioner i lommeregneren, hvis det ikke er fordi, deres talfornemmelse - der kommer af regnefærdigheder - fortæller dem, at det er en god idé at finde den frem. Der gælder også stadig, hvad LaCour brugte som begrundelse for at lære bønderkarlene matematik og fysik: man er ikke fuldgyldige medlemmer af demokratiet uden. Der er i forvejen alt for få, der automatisk klukker af grin, når ministeren udtaler, at et 3-årigt barn af veluddannede forældre har hørt 30 millioner flere ord end et barn fra et ressourcesvagt hjem - og dem uden talfornemmelse hiver ikke lommeregneren frem og regner vågne timer ud. Det er dem, der har en form for regnekundskaber, der tør stille sig tvivlende overfor økonomiske eksperters udsagn - hvis man kun kender tal fra mobilens lommeregner-app, hvis man ikke har fornemmelse af talforskelle og intervaller, så kan man ikke være kreativ i forhold til fx økonomi og fordeling. Mens et barn, der har talsystemet på plads, der har brugt titalssystemet til at tælle og lægge sammen, et barn, der har målt og vejet og delt ud, et barn, der har erkendt, hvad en ligning er ved at bakse med at løse den - sådan et barn har glæde af de digitítale apparater, sådan et barn kan bruge dem kreativt. Et barn uden den basale talforståelse kan ikke. Et barn uden talforståelse får ikke udviklet denne af at taste eller prikke tal ind i en app - for denne aktivitet er for abstrakt. Den tilbyder ikke nogen støtte i form af muskelhukommelsen, der fungerer, når man tæller kastanjer - eller når man laver tierbundter - eller når man flytter lodder på en gammeldags vægt, mens man tæller dem sammen. Og jo mindre talstimuleret et barn er fra hjemmet, jo mindre gavn har dette barn af apps. Det fanger ikke nytteværdien, når det ikke først har fået taloperationer til at fungere i hovedet. Så er det for resten afsindig kedeligt at fylde data i diverse databehandligsproggrammer - man kan afgjort nå flere beregninger indenfor samme tidsrum, men det er akkurat lige så kedeligt som min barndoms regnestykker med klædehandleren, der tog til Englang og købte klæde i yards for pund og shillings.

Så til dansk: Sten, man har stadig brug for kladdehæfter og blyantter. Ikke for at udvikle en håndskrift, selv om den stadig er praktisk af og til - men som en metode til at lære at læse og skrive. Børn lærer bedst sammenhængen mellem lyd og bogstavtegn ved selv at producere tegnene - ved at danne bogstavets form med deres hænder, ved at danne sammenhængende rækker af disse tegn, ved at omsætte bøgernes bogstavtegn til de håndskrevne, der ligner, men som er en lille smule anderledes. Igen er muskelhukommelsen en vigtig støtte i indlæringsfasen; det er ikke tilfældigt, at man, hvis man er i tvivl om en stavemåde, kan afklare det ved at prøve at skrive ordet og se på det. Du vil ganske sikkert indvende, at det er nemmere at slå ordet op på nettet; og det er sandt - men jeg bruger eksemplet til at vise, at der er en sammenhæng mellem stavning og skrivefornemmelse. Jeg er en af de lærere, der har brugt programmet CDord mest - først og fremmest fordi min indsigt i it har gjort mig i stand til at holde det kørende hos mine elever. Jeg er ret imponeret af programmets pædagogiske muligheder; men desværre har jeg igen og igen set det fejle i hænderne på elever med dyslexi-problemer. De kan bruge skrivestøttedelen - men selv når jeg placerer dem i ro, med høretelefoner på og starter den rigtige tekst, så får de ikke forståelse af det oplæste , hvis de slet ikke kan læse. De kan have udbytte af lærerens oplæsning, af fortælling, af historier indlæst af skuespillere - men de kan ikke huske den digitale oplæsning bagefter. Ikke før de har knækket koden og kan læse - selvom det går langsomt. Når de kan læse på et niveau, så de kan fæste sig ved enkelte ord, når de kan læse godt nok til, at de kan finde ud af at placere cursoren ved det sted, de har brug for at høre igen - SÅ har de nytte af den digitale hjælp. Så kan den afhjælpe deres dårlige læsehastighed. Derfor har man stadig brug for kladdehæfter og blyanter, farver, og håndskrevne historier. For bøger, der frister til at blive holdt i hånden. For lærere, der kan inspirere til at træne sammenhæng mellem håndbevægelser og lyde. For at lære det - så man senere kan bruge de glimrende digitale muligheder.

Overslagsregning: to eksempler på hvor jeg tror der ligger noget fornuftigt i matematikundervisningen om det. Først https://www.mangahigh.com/en-gb/games/iceicemaybe og dernæst https://www.folkeskolen.dk/552075/alt-koster-10-kr . Som det fremgår så lægger jeg skam vægt på visse ting inden for taltræning. Jeg tror bare ikke det er de ting som foregår i skolen, og for den brede masse er det som foregår ikke særlig heldigt. Bemærk at for nogen er det helt fint det som foregår og de skal da have lov til at lege med tal på den måde. Som den sætning siger, så lader jeg ikke elever arbejde med det samme, men med noget inden for en ramme. Der ligger eksempler på min hjemmeside. To andre apps: https://itunes.apple.com/dk/app/positionstalsystem/id568750442?l=da&mt=8 og http://touchcounts.ca/ Og som det også fremgår så er jeg også tilhænger af at elever skal lære matematik og fysik. Hvis vi nu holder os til matematik, er det så ikke på tide at skolen for alvor begynder på det. Hvis du kigger på målene de seneste 15 år vil du hurtigt se at det i højere grad er ting som regning mm. som er fokus for undervisningen. Jeg er langt fra den første som taler om det her. Gå fx tilbage til Matematik 65 (det var det som populært blev kaldt mængdelære). Allerede på det tidspunkt har man længe vist at den var gal. Men det druknede i klassiske "basale færdigheder" og det er stadig det samme hængedynd skolen sidder fast i. Og så til det måske vigtigste: Ved vi at talfornemmelse kommer af regnefærdigheder? Jeg føler mig ikke særlig sikker på det. Så kort om dansk, selv om det var i matematik jeg opdagede at der stadig bruges kladdehæfter. Hvis vi nu antager at du har ret i vigtigheden af håndskrivning i den ene eller anden form, så kan jeg ikke se at dette ikke kan lade sig gøre på en smartphone. Der er masser af apps hvor man kan skrive med fingeren på en smartphone endda i en hel masse farver, på forskelligt farvede baggrunde osv. De findes også i form af nogen som oversætter det til læsbar tekst eller beregnbar tal. Så jeg kan ikke få øje på kladdehæftets særlige styrke i den sammenhæng. Og hvis man lægger vægt på væsentligheden af at holde i hånden så er det lige netop hvad man gøre med en smartphone.

Når eleverne i sin tiden startede i 8. klasse på det hedengangne Statens Pædagogiske Forsøgscenter, (https://da.wikipedia.org/wiki/Statens_P%C3%A6dagogiske_Fors%C3%B8gscenter) spurgte vi dem, hvilket fag, de havde det bedst henholdsvis værst med. Matematik toppede begge lister. Jeg tænker ikke, situationen er så vældig meget anderledes i dag - og spørger man voksne, kan svaret meget vel ligne - matematik er et fag, der deler vandene i skolen. Og i kombination med, at matematikundervisningen tilsyneladende ikke motiverer unge til at søge mod de naturvidenskabelige fag i videreuddannelserne, er det jo værd at bekymre sig om, hvad faget skal indholde, og hvordan det skal praktiseres! Det gør vi så her i rigelige mængder - desværre med de virkelige aktører - matematiklærerne i folkeskolen - i klart undertal. Undervejs i debatten her om fremtiden, kom jeg i tanke om historien om Choluteca Bridge i Honduras: http://unitedintheword.com/wp-content/uploads/2013/02/The-Bridge-to-Nowhere.pdf Tankevækkende i hele fremtidsperspektivet........ Mikael

Hvad skal vi bruge matematik til? Skal alle elever kunne lige meget matematik? eller skal matematikundervisningen nuanceres efter hvad elevens planer for fremtiden er? Skal man kunne regne i hovedet eller kan man bare bruge digitale hjælpemidler? Og hvor vigtig er forståelsen bag brugen af de digitale hjælpemidler for det resultat eleven kommer frem til? Jeg synes den ovenstående debat både tager fat i, men også mellem linierne viser mange af problemstillingerne i matematikundervisningen idag. Allerførst kan man tage fat i selve artiklen om de mange træningsøvelser og forholde sig til det problematiske i at vores elever i sidste ende, ligegyldigt hvilken undervisning vi forsøger at gennemføre i hverdagen, bedømmes udfra deres evne til at besvare x antal opgaver med et korrekt facit. Prøven i matematik med hjælpemidler skal være med til at undersøge elevens evne til at gennemskue, hvorledes man løser en matematisk problemstilling, men som artiklen beskriver er det ofte et spørgsmål om "ekspliciteret procedurefølge" mere end en reflekteret stillingtagen. Efter at have arbejdet med CAS-programmer i undervisningen har jeg ved seneste terminsprøve kunnet observere, hvorledes elever der i prøven uden hjælpemidler fik 02, ved hjælp af CAS-programmet fik 4 eller 7 i prøven med hjælpemidler. Er det så et problem? Ja det kommer jo an på, hvordan vi forholder os til de i begyndelsen stillede spørgsmål. Spørgsmålet om hvorvidt vi skal nuancere kravene til den enkelte elevs matematiske kunnen, udfra en betragtning om hvad eleven forventer at skulle bruge det til senere i tilværelsen er her relevant. Hvis en elev har en forventning om at skulle have en STX med naturfagligt islæt, vil jeg mene, at det er af stor betydning, at eleven har en faglig forståelse for opgaveløsningen og ikke blot har lært at skrive Solve i et CAS-program - en problematik som Morten Misfeldt og Niels Grønbæk har taget fat i på baggrund af undersøgelser omkring gymnasieelevers faglige kunnen eller mangel på samme. Til gengæld er det urimeligt, at en elev som har kæmpet med matematikken hele sin skolegang og som ellers er socialt velfungerende og arbejdsom til slut i sit uddannelsesforløb erklæres "ikke-uddannelsesparat" på baggrund af karakterkrav, som ikke afspejler, hvorvidt eleven er i besiddelse af de kompetencer og kvalifikationer, der kræves på den af eleven udvalgte ungdomsuddannelse. Jeg har deltaget i workshops hvor Mikael Skånstrøm med sine fantastiske og associative hverdagsbetragtninger bringer liv og engagement ind i matematikken ved at indføre en pointe: "Det kommer an på ...". Det er skønt at lære eleverne at tænke sådan. Problemet opstår, når de derefter i den obligatoriske test besvarer spørgsmålene med "Det kommer an på...", for det gør det sjældent i en obligatorisk test. Som underviser, hvor meget man end brænder for at lade sine elever lege i det Skånstrømske univers, kræver det oppefrastyrede testapparat, de nationale test og ikke mindst afgangsprøverne, at du samtidig lærer dine elever, at "til prøven er det vigtigt at du ikke stiller spørgsmålstegn ved, det du læser, men blot forholder dig til de opstillede fakta, viser den rigtige procedure og finder frem til det rigtige facit". Jeg ville personligt finde det mere interessant at eksaminere eleverne i Fermi-problemer, så bedømmelsen af elevens besvarelse kom til at omhandle den enkelte elevs anvendelse af matematiske kompetencer i problemløsningsprocesser og ikke blot om de kunne finde frem til et på forhånd givet facit. Tilsvarende kunne bedømmelsen tage udgangspunkt i en kortlægning af elevens kompetencer og færdigheder fremfor blot at udmønte sig i et tal. Men jeg er bevidst om, at det er tids(penge?)krævende og ikke-målbart i nationale statistikker. Om de digitale løsninger så er til gavn eller til skade, så må vi indse, at vi ikke kommer udenom dem. Vigtigheden i diskussionen af og om hjælpemidlerne bliver derfor, at vi hæver os over historie >< fremtids niveauet. Der er en tendens til at IT bliver fremhævet som den store eviggyldige løsning på vores problemer i folkeskolen - hvis blot alle får Chromebooks eller Ipads, så vil der automatisk ske en forøgelse af indlæring. Jeg stiller mig skeptisk overfor dette på baggrund af de erfaringer jeg og mine kolleger gør os i hverdagen og med henvisning til mine før beskrevne observationer i prøvesammenhæng. At indføre IT har ikke en i sig selv fremmende virkning for læringen. Ifølge Jesper Balslevs PhD, som blev beskrevet her i "Folkeskolen" for et par uger siden, er der ingen evidens for at den massive investering i læringsteknologi giver det ønskede udbytte. Jeg formoder heller ikke, at de elever der hos mig fik 02 i matematik uden hjælpemidler, men 7 i matematik med hjælpemidler pludselig ved inddragelsen af et CAS-program har "lært" at regne, men jeg er med på, at mit gennemsnit i matematik med hjælpemidler er pænere for skolen end det andet. Jeg tror ikke vi kan være uenige i, at de digitale løsninger giver muligheder og spændende nye områder, vi kan forholde os til med vores elever, men alfa og omega bliver, som jeg ser det, at vi får lov til at tage den didaktiske debat og at vi på lærerniveau får lov til at arbejde os ind i programmernes muligheder, så den undervisning, der planlægges fremmer elevens forståelse og erkendelse i stedet for at programmet blot bliver et opslagsværk og en regnemaskine. Jeg er bevidst om, at det er det, der står i vejledning og læseplan, at vi skal, men det er ikke nødvendigvis den virkelighed, der findes ude i praksis. Som matematikvejleder oplever jeg fra ledelse og politikerside et ønske om at IT skal være et quickfix, men viljen/økonomien til massivt at satse på lærernes uddannelse i brugen af de forskellige digitale løsninger er meget lille. Sætninger som "bare lad eleverne selv lege med det, de er jo så gode til den slags" og "det er vel ikke anderledes end at skulle sætte sig ind i et nyt grundbogssystem - det må du bruge din forberedelse på" er nogle af de argumenter, jeg har mødt for, hvorfor det må være den enkelte undervisers egen hovedpine at finde ud af, hvordan programmerne fungerer. Om man er enig eller ej bliver udfaldet, at den enkelte lærer gør det, de er mest trygge ved. Det vil formentlig betyde at udviklingen af den enkelte lærers kompetencer i brugen af forskellige digitale hælpemidler sker sideløbende med elevernes og at der derfor, for en almindelig matematiklærer i folkeskolen, kan gå mange år med brugen af eks. Geogebra før læreren føler sig kompetent til at undervise MED programmet og derfor inddrager programmets muligheder i sine didaktiske reflektioner fremfor bare, som del af sin årsplan at inddrage undervisning I programmet, fordi der står i målsætning at IT skal inddrages. Jeg tror at faget matematik har brug for en gevaldig rusketur, hvis vi skal hæve elevernes faglige niveau. Hvor vi skal hen med det vil jeg ikke kloge mig på her, men at vi skal væk fra en testorienteret og pointstyret facitsøgende matematikundervisning og prøveform, tror jeg er første skridt på vejen. Dernæst er min pointe at diskussionen ikke bør gå på, hvorvidt Smartphone eller vaterpas er det mest fordelagtige at bruge, men hvilket af de to redskaber, der bedst understøtter den enkelte elevs forståelse for, hvordan eleven selv kan nå frem til et fornuftigt og i forhold til opgavekravene relevant resultat og hvilket redskab den underviser, der skal understøtte elevens læring føler sig bedst didaktisk klædt på til at videreformidle brugen af. I min bedste verden må målsætningen være at matematik bliver et fag alle elever kan gebærde sig i i det omfang, der er relevant for deres videre uddannelse, det være sig med eller uden hjælpemidler.

Sten Grothe: På dit spørgsmål om, hvorfor en smartphone ikke kan bruges til at fornemme bogstavernes form, er der mange svar: Den er for lille. Der er knap nok plads til et enkelt bogstav i begynderstørrelse - der er slet ikke plads nok til tilstrækkeligt af dem til at man kan danne ordbilleder. Den er for glat. Den yder ikke mekanisk modstand mod fingrenes bevægelser. Den giver ikke nogen god arbejdsstilling - det er vanskeligt at placere den i forhold til lyset, den skal holdes stille af den ene hånd, mens den anden følger bogstavet, hvilket føjer endnu en motorisk vanskelighed til - uden at øge fokus på bogstavets form. Sidst, men muligvis ikke mindst - den indeholder en masse distraktorer, som giver unødvendige afbræk. Jeg vil godt gøre dig opmærksom på, at jeg ikke taler om noget fiktivt - og at jeg godt kender den slags apps. Jeg har børnebørn. Så snart de første computere blev til at betale, har jeg haft en. Sammen med min mand lavede jeg et program til vores Amiga til bogstavgenkendelse. Programmet sagde bogstavernes navne, når man trykkede på tastaturet eller klikkede på bogstavet på skærmen. Senere føjede vi en del til, hvor computeren sagde bogstavernes navne, og brugeren skulle finde dem. Først prøvede vi den første version på vores den gang fireårige datter. Hun trykkede på tastaturets taster i alfabetisk rækkefølge (vi anede ikke, at hu kendte bogstaverne), så proggrammet sagde alfabetet ligesom i alfabetsangen (pp, qq, rr ....), sagde "Det var et sjovt program! og satte sig ned på gulvet og legede videre med sine dukker. Jeg prøvede det også i skolen på den næste førsteklasse, jeg fik. De syntes, det var morsomt at bruge computerne - det var jo nyt dengang, og de færreste havde en computer hjemme. Men jeg så simpelt hen ingen indlæringsmæssig effekt på de elever, der ikke kunne bogstaverne på forhånd. De legede med det, men uden at huske bogstaverne. Jeg tror, at en af forklaringerne er, at det på en måde går for glat. Der er ingen modstand at overvinde, der er ingen sansede fornemmelse i musklerne, der refererer til bogstavets form. Jeg er bekendt med, at der siden er kommet meget bedre programmer - men jeg har stadig ikke fundet nogen, der slår papir og hæfter i begynderindlæringen i dansk. Selvom ingen ved sine fulde fem vil undvære en computer til at skrive på i dag, så er det på ingen måde sikkert, at computeren er det bedste redskab i læse- og skriveindlæringen. Faktisk kan den være rigtig dårlig til det brug; den ene undersøgelse efter den anden viser jo også, at der er ingen eller negativ effekt ved, at børn har adgang til IPads (PISA, fx - for hvad den er værd). Måske skal man holde op med at tro, at det kun er fordi lærerne er dumme, at de bruger hæfter og blyanter (og farver - og store bogstaver til at føle på - og store stykker papir)?

Kære Britt - først da lige tak for dine komplimenter til mit univers :-) - og så samler du jo den tråds essentielle spørgsmål i starten af dit indlæg. Jeg er helt bevidst om, der er ganske særlige discipliner (tast og prøver) som eleverne i en eller anden grad forventes at beherske og at der er dele af matematik-undervisningen, der skal reserveres til det. men det opfordrer jeg til også at gøre, men jeg mener der må være masser af tid tilbage, når der har være fokuseret nok på de 2 prøvediscipliner. Desværre er der jo kun 2 tilbage for alle - og så en mundtlig prøve til de få. Og det var jo netop med det fokus alle "Det kommer an på'erne" den kunne komme i spil og motivere flere lærere til at dyrke den undersøgende tilgang til faget. Men alligevel - når den 'prøveforberedende undervisning' så er gennemført, må der vel være rigtig mange matematiktimer tilbage til det undersøgende? Eller er det så her eleverne bruger (for meget/al) tiden til at træne - enten det, de allerede kan eller på en måde, der ikke giver den ønskede bonus.

Så matematik: Først rettelse af en misforståelse: Det er ikke lige sådan, at jeg lægger vægt på at børnene holder noget i hånden, som sådan - jeg lægger vægt på, at de foretager sig noget i forhold til tallene meningsfuldt med deres hænder; at de med hænderne beskæftiger sig konkret med at tælle noget - og at de også former tallene med brug af deres hænder. Jeg lægger vægt på, at de med så mange sanser som muligt får talbegreber - ikke for at glemme matematikken; men fordi talsystemet er nødvendigt, også for matematikken. Uden at have inkorporeret det kan vi ikke tale matematik sammen. For de smås vedkommende er praktiske materialer af forskellig art essentielle. For de ældres er det faktisk også vigtigt - at de laver mønstre med passer (og med snor og tegnestifter, og måske også med de tegneapparater, hvor man sætter hjul med "tænder" inden i hinanden) - at de bygger med LegoTeknik og får opgaver med tandhjul - at de bruger papir med tern til at lave geometriske tilnærmelser. At de bygger pyramider i pap - osv. Jeg er aldeles overbevist om, at det er vigtigt for udvikling af børns kreative brug af matematikken, at de plotter punkter ind og lærer om hældningen på papir - før de tegner grafer med apps og computerprogrammer. Hvilken fornuft er der i at lade børn skrive opgaver ind i cas-programmer, hvis de ikke forbinder det med noget som helst, de selv har prøvet? Hvad er det for en fremtidsversion, der viser et meget stort behov for grafisk nydelige opstillinger fra cas-programmer?

Steen, du skriver bl.a.: "Hvis vi nu antager at du har ret i vigtigheden af håndskrivning i den ene eller anden form, så kan jeg ikke se at dette ikke kan lade sig gøre på en smartphone." Ser jeg rigtigt? Mener du det seriøst?

Cas-værktøjer til elever. Spørgsmålet må være hvorfor og hvornår? Hvis en elev har 100 kr og vil have en pizza og en cola og slik for resten, hvor meget slik kan man så få? Det kan de fleste nok godt regne ud, men hvad er pointen i at opstille en formel i et cas-værktøj og hvornår er det aldersmæssigt relevant? Jeg er enig med Thora. Det nytter intet, hvis forståelsen inden anvendelsen af cas ikke er der. Det vil være som når min mor fortæller om at remse salmevers op for præsten til konfirmationsforberedelsen. Jeg sidder og tænker, at det måske slet ikke er særligt nødvendigt at beskæftige sig ret meget med i folkeskolen, hvis det bliver behandlet i gymnasiet. Nu taler min kone og jeg tit om danskfaglige termer, som eleverne på gymnasiet burde kunne. Hun er gymnasielærer og jeg er folkeskolelærer begge i dansk. Problemer bliver at eleverne ikke kan deres basale færdigheder og ikke huske de ting, som bliver gentagelser i gymnasiet. Det er som om vi i folkeskolen bruger mange kræfter på abstrakte ting som alligevel skal repetere eller genindlæres på gymnasiet. Det er jo ikke uden grund at alle gymnasieelever starter med en læsetest. Efter min mening bruger til tid på mange ting som eleverne ikke er klar til hvilket ikke gavner ret mange. Måske bruger vi endda for meget tid på faglighed og for mange timer på dansk og matematik som kunne blive brugt bedre på relevante ting for eleverne i forhold til deres alder og modenhed.

@ Niels: Ja. Og du må have grunde til at indikere at du mener noget andet, som jeg ikke kender. @Thora: Jeg forstår ikke hvorfor det med størrelsen er en udfordring. Smartphones er allerede pænt store, tablet endnu større, og hvis det ikke er stort nok, så er de fleste aktive tavler vist større end noget papir du kan finde på skolen. Bortset fra det, så er vi som sædvanlig ikke langt fra hinanden. Forskellen er at du tilsætter nyere teknologi efter gammel (det er på en måde også Allan Tarps vej til matematik - at designe i overensstemmelse med den historiske udvikling), mens jeg kigger på den nutid vi er i, og vælger at designe så godt man kan i et fremtidigt perspektiv. I skal dog have en henvisning mere at kigge nærmere på. Hvis man nu meget gerne vil fastholde visse dele af det klassiske stof, men samtidig godt vil vække sin eftertænksomhed så er der en del at hente på http://www.dynamicnumber.org/ . Alene den lille video der ligger på forsiden i øjeblikket indholder noget tankevækkende. Man kan lære om tal uden at have nogen cifre overhovedet. Men den jeg i første omgang vil fremhæve er at lære om variable: http://grode.dk/skjult/film/Scott%20Steketee%20at%20NCSM%20Ignite%202012.mp4 . Undervisningsforløbene ligger fx på http://www.nctm.org/Publications/Mathematics-Teacher/2016/Vol109/Issue6/Connecting-Functions-in-Geometry-and-Algebra/ hvor der også henvises til http://geometricfunctions.org/curriculum/cartesian-connection/index.shtml . Hvis man gerne vil finde noget tilsvarende til Geogebra (selv om det reelt ikke er nødvendigt for alle siderne over er aktive) så vil en søgning på Dynagraph og Geogebra frembringe adskillige eksempler. Så @ Henning: Hvilke er de basale færdigheder? Er det efter din mening fx salmeverset: 7, 14, 21, 28, 35, 42 osv.? Jeg ved at det øves mange steder i grundskolen i Danmark. Eller er det mere nogle af de ting jeg har henvist til både i denne besked eller i en tidligere?

Pointen kunne være tydeligere. Ingen af salmeversene havde/har nogen som helst vigtighed for min mor, hverken før eller siden. Det er nøjagtigt det, jeg siger, at for folkeskoleeleven i almindelighed har fx algebra ingen betydning, men vi lærer dem det alligevel. Hvorfor? For mig har algebra siden skoletiden ingen milig relevans haft før jeg er blevet husbygger og har skulle regne priser på forskellige mulige konstruktioner ud. Til det vil jeg sige, at jeg har brugt Excel og ikke skabt en stor algebraisk ligning, da jeg ville have mistet overblikket. Men jeg kunne da godt have prøvet at gøre det for sjov. Så jeg står lidt tilbage med tanken, at vi propper en masse viden ind nogle børn som ikke er helt parate og ikke umiddelbart kan anvende den viden før langt senere. Mit forslag bliver så, at vi fokuserer mere på det simple i fagene og overlader det komplekse til ungdomsuddannelserne, hvor vi så skal sikre, at de færdige folkeskoleelever kan det mindre bedre end det meget de måske/måske ikke kan i dag. Herunder ligger ikke en afvisning eller kvalitetsstempling af it, men der ligger dog en afvisning af at it skulle kunne gøre det bedre end traditionelle materialer. Måske kunne den frigivne tid fra fagene bruges på noget kreativt, måske endda basisprogrammering eller håndværk/design eller musik...

Steen, jeg må tilstå, at jeg er en smule rystet over, at du i fuld alvor kan mene, at børn lige så godt kan lære at skrive håndskrift med fingeren på en mobiltelefons skærm som med blyanten på en side i et kladdehæfte. Du kan umuligt have lært børn at skrive håndskrift nogensinde. Det er, undskyld mig, slet og ret en vanvittig påstand.

PS, Steen, hvad mener du i øvrigt om den forskning, der siger, at studerende, der tager noter i hånden, husker stoffet bedre end de, der tager noter på tastaturet?

Det kan altid være interessant at revurdere basale færdigheder. Men en sprælsk fantasis vurdering af, hvad der kan være en fordel at kunne engang ude i fremtiden, skal ikke kunne fortrænge nogle færdigheder, der er karakteriserede ved dels at være håndterbare for børn i grundskolealderen og dels være pragteksemplarer af, hvad det gennem tiderne har været muligt for mennesker at opdage eller udtænke. Værdien af dette sidste beror på det gavnlige i at have kendskab til, hvad forfædrene kunne udtænke og gøre anvendelse af. På samme måde, som børn i dag også bør have kendskab til Knud den Stores Verdensrige, selv om der just ikke er meget tilbage af heraf i dag. Kort kan man hævde, at børn skal lære en bestemt for børn tilpasset viden, fordi denne viden findes. Vigtigt er det derfor også at lære eleverne den lille tabel, selv om der findes fikse regnemaskiner, der kan klare det og meget andet. En regnemaksine kan miste strømmen eller gå i stykker. Selv om, der et eller andet sted på kloden sidder en håndfuld mennesker, der kan udtænke indretningen af computeren og andet endnu ikke færdigudviklet isenkram i forrygende tempo, bør en skole ikke nøjes med at bruge ni skoleår på at give eleverne alt dette i hånden og give pokker i alt det, som eleverne skal bruge, når fremtidens teknik svigter. Egentlig burde eleverne i ældste klasse også lære om brugen af logaritmer, selv om de kan få en ”sort boks” i hånden, der gør kendskab til logaritmer overflødige. Børn – i hvert fald dem der magter dette – går j o også i skole for at få indsigt i, hvad menneskets snilde og klogskab har kunnet præstere gennem tiderne. Hvad ved de kloge i dag om fremstillingen af stenalderens stenøkser? Den viden, der så vist ikke kan bruges til andet end til at erkende lidt af, hvad forfædrene gjorde og kunne for at løse deres problemer. Børn i dag skal ikke alene lære den pythagoræiske læresætning. De skal også kunne udlede den. Ikke for at bruge denne færdighed, Men fordi det er noget, som en dygtig græker engang fandt ud af, og som alene af den grund er værd at bevare viden og erindring om. Man kan godt sige, at børn i dag skal lære meget, bare for at lære det, fordi, der er et grand af den kulturelle dybde, som børn også går i skole for et fornemme og altså ikke altid, for at det er noget, de skal kunne bruge i en fjern ukendt fremtid, som end ikke en skolelærer kender noget til.

Jeg troede at indholdet i undervisningen var fastlagt i FFM. Så er det interessant at se på hvordan den udmøntes. Det sker på alle de måder den enkelte lærer fortolker FFM. Det har altid var med en enorm enerti. Vores største problem lige nu ligger et helt andet sted - forældrenes enerti - politikernes forventninger til at nå resultaterne uden ressourcer. Og forskernes fantastiske input: vi skal ikke arbejde mere, men vi skal arbejde smartere. Hvem bestemmer?

... Men ligesom vi var kommet ned i substansen, forsvandt Steen fra debatten?

Henrik Glensbo, indholdet i faget står ikke i ffm, der står målene for, hvad eleverne skal vide og kunne. Der står ikke, hvad de skal læse og regne og skrive om. Desværre forudsættes målene, således indholdet, der er af denne verden, sættes i anden række, hvilket i et fag som dansk er uheldigt, når en forfatter skriver af en helt bestemt årsag, som slet ikke harmonerer med målene. Ergo reduceres faget til at indeholde noget, som kan måles, hvis man skal være tro mod ffm.

Det gik lidt hurtigt, og jeg er enig med dig. Det ændrer ikke på spørgsmålet om, hvem der bestemmer - driftslederen, kommunen og staten? FFM er retningspilen for indholdet i skolen.

Når du i brugerportalsinitiativet indfaser et system, hvor man automatisk skal koble læringsmål på undervisningsforløb, fordi al undervisning skal tage udgangspunkt i målene, så står vi med en reel reduktion, når formålsparagraffen er bredere end fagformålene, som er bredere end kompetencemålene, som er bredere end videns- og færdighedsmålene, som er bredere end tegn på læring. Nu er vi endnu ikke der, hvor alle forløb skal være skabt i brugerportalen, men hvis man anvender forlagsmaterialer, så er de alle bundet til videns- og færdighedsmålene. Hvis man ønsker at arbejde med mere overordnede mål, så kan man ikke gøre det via forlagsportalerne, for det understøtter de ikke. Man kan heller ikke gøre det via de digitale løsninger i brugerportalsinitiativet, i hvert fald ikke i dansk, hvis det skal være fyldestgørende. Vi sidder med andre ord i en situation, hvor vi har svært ved at forene målbarheden med formålsparagraf og fagformål. Det er ikke sikkert at det er noget som kan løses indenfor de politisk tænkte rammer. Men det bliver helt sikkert skamreddet af digitale udbydere og andre, som ønsker at ensrette uddannelser således de kan kvalitetsbestemmes. Det betyder med andre ord, at driftslederen, forvaltningen og politikerne tror, de bestemmer, men i realiteten bliver de modarbejdet af deres selvskabte målsætninger, hvor de uanset hvad de bestemmer sig for ikke kan gøre noget helt rigtigt.

Der er for lidt mening i opgaverne i dag, og det er samfundets skyld. Mening opstår af forståelse af sammenhæng, og den mangler. Årsagen kan findes i børns ekstreme tidsforbrug på digitale enheder. De gør sig voldsomt færre praktiske erfaringer end tidligere. Derfor er det bydende nødvendigt at konkretisere ny viden før man sætter den på abstrakt formel. Endeløse grammatik- plus- minus- gange- dele- og brøkopgaver er meningsløse udenfor kontekst. Børn af i dag mangler mulighed og energi for at gøre de erfaringer, de skal hænge ny viden op på. De er holdt op med undersøgende aktiviteter efter skoletid, fordi skolen tager deres energi. Ungdomsskolen og foreningslivet kan ikke rekruttere dem. De er for trætte. Heldagsskolen har udslettet den frie tid, som vi tidligere havde til fritidshjem, SFO, lege og undersøgelse i naturen og den slags, som kunne agere kroge, når ny viden skulle sidde fast. Det er vanskeligt, at nå idealerne på såvel det rent faglige og det konkret-praktiske, men vi kan tilstræbe en balance, selv i den kritiske tilstand, som lærerstanden befinder sig i.